পড়ন্ত বস্তুর জন্য নিচের কোনটি সঠিক?

অবাধে পড়ন্ত বস্তু বলতে এমন বস্তুকে বোঝায় যা কেবল অভিকর্ষ বলের প্রভাবে নিচের দিকে পড়তে থাকে এবং যার ওপর অন্য কোনো বল (যেমন বাতাসের বাধা) কাজ করে না। স্থির অবস্থান থেকে অবাধে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে, আদি বেগ \(u = 0\) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) ধ্রুবক থাকে। গতির সমীকরণগুলো ব্যবহার করে আমরা সম্পর্কগুলো নির্ণয় করতে পারি:

    
• বেগ-সময় সম্পর্ক:
    

আমরা জানি, গতির সমীকরণ অনুযায়ী \(v = u + gt\)।

    

যেহেতু স্থির অবস্থান থেকে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে আদি বেগ \(u = 0\), সেহেতু,

    

\(v = gt\)

    

এখানে \(g\) (অভিকর্ষজ ত্বরণ) একটি ধ্রুবক হওয়ায়, আমরা বলতে পারি \(v \propto t\)। অর্থাৎ, পড়ন্ত বস্তুর প্রাপ্ত বেগ সময়ের সমানুপাতিক। এই সম্পর্কটি অপশন ৪, \(t \propto v\), এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ (কারণ \(v \propto t\) হলে \(t \propto v\) হবে)।

    
• অতিক্রান্ত দূরত্ব-সময় সম্পর্ক:
    

আমরা জানি, গতির সমীকরণ অনুযায়ী \(h = ut + \frac{1}{2}gt^2\)।

    

যেহেতু স্থির অবস্থান থেকে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে আদি বেগ \(u = 0\), সেহেতু,

    

\(h = (0)t + \frac{1}{2}gt^2\)

    

\(h = \frac{1}{2}gt^2\)

    

এখানে \(\frac{1}{2}g\) একটি ধ্রুবক হওয়ায়, আমরা বলতে পারি \(h \propto t^2\)। অর্থাৎ, পড়ন্ত বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব সময়ের বর্গের সমানুপাতিক। এই সম্পর্কটি অপশন ২, \(h \propto t^2\), এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

সুতরাং, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে অপশন ২ (\(h \propto t^2\)) এবং অপশন ৪ (\(t \propto v\)) উভয়ই অবাধে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে সঠিক সম্পর্ক নির্দেশ করে। প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে একাধিক অপশন সঠিক।